Les commentaires de la note du 5 octobre 1993 relatifs à la section mathématiques sont remplacés
par les commentaires ci-après pour ce qui concerne le III portant description et objectifs des épreuves orales :

“III - Description et objectifs des épreuves orales

A) Première épreuve : “Exposé sur un thème donné “, suivi d’un entretien avec le jury sur les questions soulevées par l’exposé du candidat
Le sujet est choisi par le candidat parmi deux titres tirés au sort. Ces titres indiquent la nature et l’étendue de la question à traiter et fournissent, le cas échéant, des points de repère sur les interventions ou les interactions à mettre en valeur. Cette épreuve est organisée autour de l’étude d’un concept : définitions et propriétés associées, illustration par des exemples simples, problèmes mettant en jeu ce concept. Selon les cas, ces problèmes pourront apparaître comme secteurs d’intervention de la théorie considérée, comme source de son développement, ou comme support de ce développement.
La préparation s’effectue sans document, sauf le texte des instructions du CAPES et les B.O. ou brochures du CNDP contenant les programmes de mathématiques des lycées et collèges ; il est conseillé aux candidats de s’en munir. Les calculatrices personnelles sont interdites. Pour les sujets qui en nécessitent l’usage, les candidats pourront en emprunter une à la bibliothèque du CAPES.
Les candidats doivent intégrer à leur exposé les idées directrices des démonstrations des résultats qui jouent un rôle central dans le sujet. Le jury peut leur demander de développer ces démonstrations lors de l’entretien.
Enfin, le programme de cette épreuve contient quelques éléments du programme complémentaire relatifs à des concepts dont les bases sont peu approfondies dans l’enseignement secondaire.
B) Deuxième épreuve : “Épreuve sur dossier”
Cette épreuve comporte un exposé suivi d’un entretien avec les membres du jury. Elle prend appui sur le dossier proposé par le jury. Elle a pour objet l’analyse du dossier et la présentation d’un choix d’exemples et d’exercices sur un thème donné.
Le dossier remis au candidat est constitué par la définition et l’étendue du thème ainsi que l’énoncé d’un exercice relatif au thème. Il fournit, le cas échéant, des indications sur les outils et les méthodes à exploiter, des extraits des programmes, et conseille une documentation.
Cette épreuve est axée sur l’étude pratique, à travers un choix d’exercices, d’un sujet mathématique. Le terme “exercice” est à prendre au sens large ; il peut s’agir d’applications directes du cours, d’exemples ou de contre-exemples venant éclairer une méthode, de situations plus globales ou plus complexes utilisant éventuellement des notions prises dans d’autres disciplines. L’énoncé fourni au candidat s’inscrit dans cette perspective : l’analyse qui en est attendue porte sur l’énoncé lui-même et ses qualités didactiques, sur les méthodes nécessaires à la résolution de l’exercice et sur la situation de cet énoncé relativement au thème proposé.
Le candidat doit, pendant sa préparation, rédiger, sur des fiches qui lui sont fournies, un résumé des commentaires qu’il compte développer dans son exposé et les énoncés des exercices qu’il propose d’adjoindre à l’énoncé fourni par le jury, ainsi que, le cas échéant, les modifications qu’il apporte à l’énoncé fourni par le jury. Ces énoncés comportent, s’il y a lieu, un découpage en questions marquant les étapes de l’étude à mener ou fournissant des indications sur la méthode de résolution. La qualité de ces fiches intervient dans l’appréciation de l’épreuve.
Le candidat peut apporter les ouvrages qu’il pense utiliser. Ceux-ci doivent être imprimés, vendus dans le commerce et ne pas comporter de notes manuscrites ; le jury les contrôle et peut s’opposer à l’utilisation de certains s’il juge que cela risque de dénaturer l’épreuve. Tout autre document personnel est interdit. Le candidat a également accès à la bibliothèque du CAPES. La liste des ouvrages est jointe au rapport du concours précédent ; elle s’enrichit chaque année d’ouvrages, publications et manuels récents. Les seules calculatrices autorisées sont celles empruntées à la bibliothèque du CAPES.
Au début de l’épreuve, le candidat remet ses fiches au jury. Il dispose des notes écrites pendant sa préparation sur du papier qui lui a été fourni et de la documentation qu’il a utilisée.
Il explique dans son exposé la façon dont il a compris le sujet, analysé l’énoncé, et les objectifs recherchés pour les exercices qu’il a choisis : acquisition de connaissances, de méthodes, de techniques, d’évaluation. Il analyse la pertinence des différents outils mis en jeu. Le jury peut choisir dans sa liste, en incluant celui dont l’énoncé figurait au dossier, des exercices qu’il lui demande de résoudre.
L’entretien peut porter aussi bien sur la présentation des exercices que sur leur résolution effective. Il permet d’approfondir certains points, de vérifier l’étendue de la réflexion du candidat, de s’assurer de la solidité de ses compétences sur les questions qu’il a abordées dans ses fiches et, plus généralement, sur le sujet.
La fin de l’entretien pourra être consacrée à quelques aspects très simples de l’organisation des établissements scolaires du second degré.
Pour la totalité de l’épreuve, le jury tiendra compte, d’une part des qualités d’exposition, d’argumentation et de raisonnement du candidat, d’autre part de son autonomie par rapport à ses notes.
C) Objectifs communs aux deux épreuves
a) Les épreuves orales visent d’abord à évaluer la capacité à concevoir, mettre en forme et analyser une séquence d’enseignement sur un thème donné.
b) À l’exception des quelques sujets d’exposé (première épreuve) où il est fait référence au programme complémentaire, il convient de se placer au niveau de l’enseignement secondaire, c’est-à-dire de ne pas dépasser le niveau du baccalauréat. Le candidat peut cependant être amené à faire appel aux connaissances acquises dans ses études supérieures pour analyser et commenter la démarche suivie, éclairer un point conceptuel ou technique et situer la question traitée dans son contexte mathématique et scientifique.
c) La mise en valeur de l’enchaînement des étapes du raisonnement constitue un objectif majeur. Les candidats ne doivent en aucun cas se borner à l’exposé, si parfait soit-il formellement, d’une liste de définitions, de théorèmes, d’exemples et d’exercices : il est indispensable de dégager l’articulation mutuelle des divers éléments.
d) L’évaluation de la capacité du candidat à utiliser les calculatrices scientifiques dans un but pédagogique fait partie des objectifs principaux des épreuves orales, bien que l’importance de la place réservée à leur utilisation dépende des sujets traités.
e) Ces épreuves visent enfin à évaluer les capacités du candidat dans le domaine de l’expression orale : qualité de l’élocution et de la langue, précision et clarté, gestion du tableau, aptitude au dialogue au cours des entretiens. Étant donné la nature de la profession d’enseignant, ces capacités sont d’une importance capitale.”